圆O为三角形ABC的外接圆,弦CD平分角ACB 角ACB为90度 求证CA+CA=根号2倍CD

圆O为三角形ABC的外接圆,弦CD平分角ACB 角ACB为90度 求证CA+CA=根号2倍CD
不好意思 打错了 是CA+CB=2倍CD
嘉欢宝贝 1年前 已收到4个回答 举报
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m16_16 幼苗

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这求证求不出来,有个思路连接AD,BD,∠DAB=∠DCB=45°,∠DBA=∠DCA=45°,所以∠ADB=90°,AD+AD=根号2倍AB
你看看对你有没有帮助

1年前 追问

6

嘉欢宝贝 举报

嗯 谢谢 是我打错了 是求证CA+CB=根号2倍CD

举报 m16_16

前面已经求出，AD=BD 所以CA²+CB²=AB²=2BD² ① 根据余弦定理，BD²=CB²+CD²-2CB·CD·cos∠BCD=CB²+CD²- 根号2CB·CD ② BD²=AD²=CA²+CD²-2CA·CD·cos∠ACD=CA²+CD²- 根号2CA·CD ③ ②+③得 2BD²=CA²+CB²+2CD²-根号2CD·（CA+CB） ④ ①带入④得 2BD²=2BD²+2CD²-根号2CD·（CA+CB） 根号2CD·（CA+CB）=2CD² 根号2·（CA+CB）=2CD CA+CB=根号2CD 还有哪里不明白可以问我

老诗人 幼苗

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求证CA+CA=根号2倍CD
你写错了吧

1年前

1

zll801 幼苗

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你看图片吧，答案都在图片上

不懂的再问

1年前

0

饿昏倒 幼苗

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连接AD和BD,将求证的式子左右两边都平方，CA+CB的平方就等于AB的平方加上1*AC*BC,因为弦CD平分角，所以弧AD和弧BD相等，都为四分之一圆，所以2*CD的平方等于CA的平方加AD的平方加上BD的平方加上CB的平方，然后你就应该就知道了……

1年前

0
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