如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,CE=PE,求证PE是圆O的切线.

丹琦 1年前 已收到1个回答 举报

王旦 幼苗

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证明:连接OP,OE.
在△ABC中,CE=BE,OA=OB(⊙O半径)则E是CB中点,O是AB中点,
则:OE∥AC
∴∠A=∠EOB
又∵圆周角等于圆心角的一半
∴∠POB=2∠A
则:∠POE=2∠A-∠BOE=∠BOE
在△OPE和△OPB中: OP=OB,∠POE=∠BOE,OE=OE
∴△OPE≌△OPB
∴∠OPE=∠OBE
∵BC切圆O
∴∠OBE=90°
∴∠OPE=90°
∴PE是圆O的切线.

1年前

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