AB是圆O的直径CD切园O于B,AC交圆O于E,AD交圆O于F求证AE·AC=AF*AD

学过射影定理,证明
连接BE、BF
∵AB是直径
∴∠AEB=90°,∠AFB=90°
∴BE⊥AC,BF⊥AD
∵AB是圆O的直径CD切园O
∴AB⊥DC
∴△ABC和△ABD是直角三角形
∴根据射影定理：
在Rt△ABC中：AB²=AE×AC
在Rt△ABD中：AB²=AF×AD
∴AE×AC=AF×AD
2、没有学过射影定理：
∵AB是直径
∴∠AEB=90°,∠AFB=90°
∴BE⊥AC,BF⊥AD
∵AB是圆O的直径CD切园O
∴AB⊥DC
∴∠ABC=∠ABD=90°
在Rt△ABE和Rt△ACB中
∠ABC=∠AEB=90°
∠BAC=∠EAB
∴Rt△ABE∽Rt△ACB
∴AB/AE=AC/AB
即AB²=AE×AC
同理Rt△ABD∽△AFB
∴AB/AF=AD/AB
即AB²=AF×AD
∴AE×AC=AF×AD