如图，在直角坐标系中，点M在y轴的正半轴上，⊙M与x轴交于A，B两点，AD是⊙M的直径，过点D作⊙M的切线，交x轴于点C

解题思路：（1）A点坐标为（-3，0），则B点坐标为（3，0），再根据点C的坐标为（5，0），就可以求出BC与AC的长，根据切割线定理得到CD²=CB•CA，就可以求出CD的长．
（2）根据DE∥BA，得到

AE

=

DB

，所以AE=DB；因而就可以把求AE的问题转化为求BD的问题，在直角△BDC中，根据勾股定理就可以求得．

（1）∵MO⊥AB，
∴OA=OB．
∵A点坐标为（-3，0），
∴B点坐标为（3，0）；（2分）
∵CD是⊙M的切线，
∴CD²=CB•CA=2×8=16，
∴CD=4．（3分）
（2）∵AD是直径，
∴DB⊥AB，
∴BD=
DC2−BC2=
42−22=2
3；（2分）
∵DE∥BA，
∴

AE=

DB，
∴AE=DB，
∴AE=2
3．（2分）

点评：
本题考点： 垂径定理；勾股定理；切线的性质．

考点点评： 本题主要考查了切割线定理，并且考查了同圆或等圆中相等的弧所对的弦相等．