如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D，若∠ACB=60°，BC=2
如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D，若∠ACB=60°，BC=2，求DE的长．
赞 988星光 春芽
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解题思路：利用切线的性质得到直角三角形ABC，在直角三角形ABC中求出AB的长，然后根据垂径定理求出线段DE的长．
∵BC是⊙O的切线，
∴AB⊥BC．
在Rt△ABC中，
∵[AB/BC＝tan60°，
∴AB＝BC×tan60°＝2
3]．
∴AO＝
1
2AB＝
3．
∵OD⊥AC，
∴∠ADO=90°，
∴△AOD是直角三角形，
在Rt△AOD中，∠A=90°-∠ACB=30°，
∴AD＝AO×cos30°＝
3×
3
2＝
3
2．
∵OD⊥AC，
∴DE＝AD＝
3
2．
点评：
本题考点： 切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．
考点点评： 本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，结合直角三角形可以求出线段DE的长．
1年前
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