已知函数f（x）=e^x/a+a/e^x(a>0)是R上的偶函数 求f（x）在[-1,b]上的最大值

f(x)的定义域是R,f(-x)=e^(-x)/a+ae^x,如果要满足偶函数的条件
需f(-x)=f(x),即：e^(-x)/a+ae^x=e^x/a+a/e^x
即：(a^2-1)e^(2x)=a^2-1,因为e^(2x)恒大于0,所以需要a^2=1,即a=1或a=-1(不合题意,舍去)
故函数f(x)=e^x+1/e^x
f'(x)=e^x-e^(-x),由f'(x)=0得：e^x=1,即x=0,当x>0时,f'(x)>0
故函数在[0,inf)上是增函数,根据偶函数的性质,函数在(-inf,0]上是减函数
当-11时,函数在x=b处取得最大值：e^b+e^(-b)