C：x^2+y^2/4=1,直线y=kx+1与C交于A,B两点,若A在第一象限,证明：k>0时,恒有OA>OB.

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,其坐标满足：
x²＋y²/4＝1
y＝kx＋1
消去y并整理得(k²＋4)x²＋2kx－3＝0
故x1＋x2＝－2k/(k²＋4),x1x2＝－3/(k²＋4)
若向量OA⊥向量OB,即x1x2＋y1y2＝0
又y1y2＝k²x1x2＋k(x1＋x2)＋1
|向量OA|²－|向量OB|²＝x1²＋y1²－(x2²＋y2²)
＝(x1²－x2²)＋4(1－x1²－1＋x2²)
＝－3(x1－x2)(x1＋x2)
＝6k(x1－x2)/(k²＋4)
因为A在第一象限,故x1＞0
由x1x2＝－3/(k²＋4)知x2＜0,从而x1－x2＞0
又k＞0,故|向量OA|²－|向量OB|²＞0
即在题设条件下,恒有|向量OA|＞|向量OB|