高一反函数练习若函数f(x)在其定义域上是单调递增函数,求证它的反函数也是增函数.

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增函数
设a>b
则f(a)>f(b)
反函数f-1(x)
设f(a)=m,f(b)=n
则a=f-1(m),b=f-1(n)
因为f(a)>f(b)
所以m>n
而a>b
所以f-1(m)>f-1(n)
即m>n时 f-1(m)>f-1(n)
所以反函数也是增函数

1年前

aytythf 幼苗

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因为，函数f(x)在其定义域内是单调递增函数。
所以，满足反函数定义域值域一一对应这一大前提。
所以，在大前提内证明如下：
因为，函数f(x)在其定义域内是单调递增函数,
所以，令x1令反函数为g(x)=t,又因为，反函数g(x)=x,t=f(x)
所以，g(x1)所...

1年前

rufegn 幼苗

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告诉你一下证明思路：
y=f(x),令在其定义域上有a,b且b>a;
得f(b)>f(a);
再证反函数也是增函数。

1年前

浪子1969 幼苗

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【证明】
任意取x1,x2∈[f(a),f（b)]且x1则存在x'1,x'2 ∈[a，b]，使得f(x'1)=x1，f(x'2)=x2
因为f(x)在[a,b]内是增函数
所以函数值越大，自变量越大
由x1又由反函数的性质可知，f-1(x1)=x1'，f-1(x2)=x2'

1年前

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