与诗行走 幼苗
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(1)①如图1,
根据两点之间线段最短可得:PO≤PR+OR.
∴PM+MO≤PR+OR.
∵MO=RO,∴PM≤PR.
∴点M是点P到⊙O的最近点.
②如图2,
根据两点之间线段最短可得:PS≤PO+OS.
∵OS=ON,∴PS≤PO+ON,即PS≤PN.
∴点N是点P到⊙O的最远点.
(2)如图3,
∵∠XOY=90°,点T是线段AB的中点,
∴TO=[1/2]AB=2.
∴点O在以点T为圆心,以线段AB为直径的圆上.
故答案为:2、T、AB.
(3)取AB的中点T,连接TO、CT、OC,如图4.
∵∠AOB=90°,点T是线段AB的中点,
∴TO=[1/2]AB=2.
∵△ABC的等边三角形,点T是线段AB的中点,
∴CT⊥AB,AT=BT=2.
∴CT=
CB2−BT2=
42−22=2
3.
根据两点之间线段最短可得:OC≤OT+CT,即OC≤2+2
3;
CT≤OC+OT,即OC≥CT-OT,也即OC≥2
3-2.
∴OC的最大值为2+2
3,OC的最小值为2
点评:
本题考点: 圆的综合题;线段的性质:两点之间线段最短;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.
考点点评: 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、两点之间线段最短、勾股定理、等腰三角形的性质、正方形的性质等知识,运用“两点之间线段最短”是解决本题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗
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