赞 生活剪影 春芽
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解题思路：先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式解之即可．
如图，设正四棱锥底面的中心为O，则
在直角三角形ABC中，AC=
2×AB=6，
∴AO=CO=3，
在直角三角形PAO中，PO=
PA2-AO2=
(3
2)2-32=3，
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，
球的表面积S=4πr2=36π
故答案为：36π
点评：
本题考点： 球的体积和表面积
考点点评： 本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．
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