数项级数判断等比级数1-1/2+1/4-1/8+.+(-1)^n-1{1/2^n-1}的敛散性,并求和?两位求和这一段看

数项级数
判断等比级数1-1/2+1/4-1/8+.+(-1)^n-1{1/2^n-1}的敛散性,并求和?
两位求和这一段看不懂，
jsmtmk81409 1年前 已收到2个回答 举报
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风泽财务 春芽

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n趋向于无穷时(-1)^(n-1){1/2^n-1}的绝对值的极限=0
而且各项符号交错,所以级数收敛.
1-1/2+1/4-1/8+……+(-1)^n-1{1/2^n-1}……
=lim(n→∞)[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]
=2/3
这是一个等比数列求和,首项是1,公比是-1/2,不过他有无穷多项,所以求和实际就是求n→∞时的极限.
当n→∞时(-1/2)^n的极限是0.
所以整个极限=(1-0)/[1-(-1/2)]=2/3

1年前

7

tanzhigang111 幼苗

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因为级数的每一项加上绝对值后是收敛的，所以原来的级数收敛
求和可以把正项放在一起，负项放在一起
原式＝1/2[1＋1/4+...+(1/4)^(n/2-1)]
＝2/3[1-(1/4)^n]
＝2/3

1年前

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