(2012•三明模拟)若曲线C上存在点M,使M到平面内两点A(-5,0),B(5,0)距离之差为8,则称曲线C为“好曲线

(2012•三明模拟)若曲线C上存在点M,使M到平面内两点A(-5,0),B(5,0)距离之差为8,则称曲线C为“好曲线”.以下曲线不是“好曲线的是(  )
A.x+y=5
B.x2+y2=9
C.
x2
25
+
y2
9
=1

D.x2=16y
billbaby 1年前 已收到1个回答 举报

魔星星 幼苗

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解题思路:先确定M的轨迹,再研究各选项与M的轨迹的交点情况,即可得到结论.

∵M到平面内两点A(-5,0),B(5,0)距离之差为8,
∴M的轨迹是以A(-5,0),B(5,0)为焦点的双曲线的右支,方程为
x2
16−
y2
9=1(x≥4)
A:直线x+y=5过点(5,0),满足题意;
B:x2+y2=9的圆心为(0,0),半径为3,与M的轨迹没有交点,不满足题意;
C:
x2
25+
y2
9=1的右顶点为(5,0),满足题意;
D:方程代入
x2
16−
y2
9=1,可得y−
y2
9=1,即y2-9y+9=0,∴y=3,满足题意;
故选B.

点评:
本题考点: 曲线与方程.

考点点评: 本题考查新定义,考查双曲线的定义,考查曲线的位置关系,属于中档题.

1年前

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