余弦函数与诱导公式
题目中给出的条件是：cos100° = m。我们需要求解的是cos80°的值。这是一个典型的三角函数求值问题，其核心在于理解余弦函数的性质，特别是其诱导公式。余弦函数cosθ是一个周期为360°的偶函数，这意味着cos(-θ) = cosθ。更重要的是，余弦函数具有互补角关系：对于任意角α，有cos(180° - α) = -cosα。然而，我们这里遇到的是100°和80°，它们之和为180°，因此直接应用此公式会得到cos100° = -cos80°。这正是解题的关键桥梁。
解题步骤与逻辑推导
根据上述的诱导公式cos(180° - α) = -cosα，我们令α = 80°，则180° - 80° = 100°。代入公式可得：cos100° = cos(180° - 80°) = -cos80°。题目已明确告知cos100°的值为m，因此我们可以建立等式：m = -cos80°。接下来，只需对这个简单的方程进行求解。将等式两边同时乘以-1，即可得到cos80°的表达式：cos80° = -m。至此，问题得解。
这个结果不仅给出了答案，也验证了余弦函数在第二象限（90°到180°之间）的取值为负（假设m为负值）。因为80°在第一象限，其余弦值为正，而100°在第二象限，其余弦值为负，两者正好互为相反数。通过这个具体问题，我们复习了三角函数诱导公式的应用，并加深了对三角函数值符号规律的理解。