如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B（1，0）、C（-3，0），且过点A（3，6）．

解题思路：（1）利用待定系数法直接将点B（1，0）、C（-3，0）、A（3，6）的坐标代入抛物线的解析式就可以求出抛物线的解析式，设出直线AC的解析式，将A、C的坐标代入就可以了．
（2）根据抛物线的解析式求出对称轴，再求出Q点的坐标，再用S_△BCQ+S_△BCP就可以求出四边形PBQC的面积．
（3）根据两点间的距离公式求出AC、BC和AB的值分3种情况，当△ABC∽△MPB，△ABC∽△PMB，由相似三角形的性质可以求出对应的M的坐标．

（1）∵点B（1，0）、C（-3，0）、A（3，6）在物线y=ax²+bx+c上，
∴

0＝a+b+c
0＝9a−3b+c
6＝9a+3b+c
解得，

a＝
1
2
b＝1
c＝−
3
2
∴抛物线的解析式为：y=[1/2]x²+x-[3/2]．
设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得


0＝−3k+b
6＝3k+b，
解得

点评：
本题考点： 二次函数综合题；点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定．

考点点评： 本题试一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求抛物线的解析式和直线的解析式，四边形的面积公式及相似三角形的判定及性质．