将2008个白球与2009个黑球排成一列,如何证明：至少有一个黑球,其左侧的白球与黑球数相等?（不包括自己）

①若第一个是黑球,则命题显然成立.
②若第一个是白球.将球从左到右编号为1,2,3...4017.
假设命题不真,则第一个球不是黑球,而第一个出现的黑球k左侧,白球个数多于黑球（这是显然的）.
下面先证引理：不存在黑球,它的左边白球的个数少于黑球.否则,假设编号最小的黑球i左边白球的个数少于黑球,并设它左边第一个黑球（它是肯定存在的,因其左侧有一球k,它左侧白球个数多余黑球）的编号为j,（显然i>j).因为球i的左侧白球的个数少于黑球,而若i,j之间无白球则j的左侧白球的个数与黑球个数相等与假设矛盾.所以i,j之间必存在至少一个白球,这样j的左侧白球的个数会比i左侧减少至少1个,而黑球仅减少1个,于是,j的左侧白球的个数少于黑球,而j

设第个i黑球左侧有x(i)个白球
用反证法
则x(1)>0,
x(2)>=x(1) x(2)!=1 则x(2)>1
x(3)>=x(2) x(3)!=2 则x(3)>2
.
.
则可推出x(2009)>2008 矛盾
白球与黑球的具体个数不是重点，只要黑球比白球多，命题就成立。

看来数学归纳法被别人抢了，我就来个简单点的（就是有点抽象），呵呵。
用染色问题的常用方法——赋值法
将2008个白球都标记上-1，再将2009个黑球都标记上1
现在要证“至少有一个黑球，其左侧的白球与黑球数相等”
显然要证“左侧的白球与黑球数相等”，那么这个黑球的右侧白球与黑球数也相等
即这个黑球的左右两边代数和都要为0
又因为所有4017个球的代数...