观察下列方程：①2x2-27x+91=0；②2x2-23x+66=0；③2x2-19x+45=0；④2x2-15x+28
观察下列方程：
①2x2-27x+91=0；②2x2-23x+66=0；③2x2-19x+45=0；④2x2-15x+28=0；⑤2x2-11x+15=0；…
上面每一个方程的二次项系数都是2，各个方程的解都不同，但每个方程b2-4ac的值均1．
（1）请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是2，且每个方程的b2-4ac的值也都是1，但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同．
（2）对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0），能否作出一个新方程ax2+b′x+c′=0，使b2-4ac与b′2-4ac′相等？若能，请写出所作的新的方程（b′，c′需用a，b，c表示），并说明理由；若不能，也请说明理由．
①2x2-27x+91=0；②2x2-23x+66=0；③2x2-19x+45=0；④2x2-15x+28=0；⑤2x2-11x+15=0；…
上面每一个方程的二次项系数都是2，各个方程的解都不同，但每个方程b2-4ac的值均1．
（1）请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是2，且每个方程的b2-4ac的值也都是1，但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同．
（2）对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0），能否作出一个新方程ax2+b′x+c′=0，使b2-4ac与b′2-4ac′相等？若能，请写出所作的新的方程（b′，c′需用a，b，c表示），并说明理由；若不能，也请说明理由．
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解题思路：（1）先根据已知条件每个方程的二次项系数都是2，且每个方程的b2-4ac的值也都是1，但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同这个条件，再根据根的判别式即可求出答案；
（2）根据（1）可得出一个新方程ax2+b′x+c′=0使b2-4ac与b′2-4ac′相等．
（2）根据（1）可得出一个新方程ax2+b′x+c′=0使b2-4ac与b′2-4ac′相等．
（1）∵二次项系数都是2，每个方程的b2-4ac的值也都是1，但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同，
∴符合条件的方程是：2x2-31x+120=0，2x2-35x+153=0；
（2）根据题意得：能做出一个方程ax2+b′x+c′=0，即ax2+（b+2a）x+（a+b+c）=0使b2-4ac与b′2-4ac′相等．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 此题考查了根的判别式，解题时要找出规律，得出新的方程是此题的关键．
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