设a=x2-x+1，b=x2-2x，c=2x-1，若a，b，c分别为△ABC的相应三边长，

解题思路：（1）构成三角形的条件是三边均为正数，且任意两边之和大于第三边，可求实数x的取值范围；
（2）先根据边长之间的关系，确定A为最大角，进而利用余弦定理，可求△ABC的最大内角；
（3）根据正弦定理确定△ABC的外接圆半径为R，根据等面积确定内切圆半径为r，从而可得[R/r]的不等式，进而可求其取值范围．

（1）由题意，
∵构成三角形的条件是三边均为正数，∴

x2−x+1＞0
x2−2x＞0
2x−1＞0⇒

x＞2或x＜0
x＞
1
2，∴x＞2，
又∵任意两边之和大于第三边
∴a-b=x+1＞0，a-c=（x-1）（x-2）＞0
∴b+c＞a，∴x²-2x+2x-1＞x²-x+1，∴x＞2…（4分）
（2）由（1）可知A为最大角，cosA＝
b2+c2−a2
2bc＝
(x2−2x)2+ (2x−1)2−(x2−x+1)2
2(x2−2x)(2x−1)＝−
1
2，
∵A为三角形的内角，∴A=120°．…（10分）
（3）根据正弦定理得：R＝
a
2sinA＝
x2−x+1

3…（11分）
利用三角形的面积相等可得S△ABC(x)＝
1
2bcsinA＝

点评：
本题考点： 解三角形；正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题的考点是解三角形，主要考查构成三角形的条件，考查正弦、余弦定理，同时考查基本不等式的运用，其中构建[R/r]的表达式是解题的关键．