已知M（-2，0），N（2，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是______．

漂流的笑 1年前 已收到2个回答 举报
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膀胱镜 幼苗

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解题思路：设出P点的坐标，由勾股定理得到等式，化简后除去曲线与x轴的交点得答案．

设P（x，y），
则|PM|2+|PN|2=|MN|2，即(
(x+2)2+y2)2+(
(x−2)2+y2)2＝16，
整理得：x2+y2=4．
∵M，N，P三点构成三角形，∴x≠±2．
∴直角顶点P的轨迹方程是x2+y2=4（x≠±2）．
故答案为：x2+y2=4（x≠±2）．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查了轨迹方程，解答时排除注意三点共线的情况，属易错题．

1年前

7

bhgjggedffded 幼苗

共回答了29个问题 举报

通常这种题有两种解决思路；
一个是几何方法，一个是代数方法。
有时候还要两种相结合。
针对这道题，两种方法都可以：
几何方法：
因为∠MPN=90度
所以P在以MN为直径的圆上
反过来
以MN为直径的圆上，除了M、N两点外
任意一点P都满足∠MPN=90度
所以P点轨迹是以MN为直径的圆上除M、N两点的部分。
...

1年前

2
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