myddxx 幼苗
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证明:(1)设n个整数为a1,a2,…,an,由题意得,
a1a2…an=n,a1+a2+…+an=0;
如果n为奇数,那么a1,a2,…,an均为奇数,于是a1+a2+…+an是奇数个奇数的和,不可能为0,所以n必为偶数,从而a1,a2,…,an中至少有一个是偶数;
又若a1,a2,…,an中只有一个偶数,设为a1,则a2+a3+…+an是奇数个(n-1个)奇数之和,故必为奇数,从而a1+a2+…+an是奇数,与a1+a2+…+an=0矛盾;
故a1,a2,…,an中至少有两个偶数,所以n=a1a2…an能被4整除.
(2)设n=4k.
当k为奇数时,n=2•(-2k)•13k-2•(-1)k,而2,-2k,(3k-2)个1与k个-1共4k个数之和为零;
当k为偶数时,n=(-2)(-2k)•13k•(-1)k-2,而-2,-2k,3k个1与(k-2)个-1共4k个数之和为零.
点评:
本题考点: 数的整除性.
考点点评: 此题主要考查数的奇偶性以及利用1或-1的一些特殊性质解决问题.
1年前
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