如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（　

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（　　）
A. [3/2]
B. [7/6]
C. [25/6]
D. 2
狐仙26 1年前 已收到3个回答 举报
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SOUTH小朱 花朵

共回答了30个问题采纳率：100% 举报

解题思路：利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算．

∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
根据勾股定理得：AB=5，
而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，
∴∠BDE=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△EDB，
∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，
∴3：2.5=5：（3+CE），
从而得到CE=[7/6]．
故选B．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想．

1年前

9

我爱猪哥哥 幼苗

共回答了10个问题 举报

在RT△ABC中
∵BC=3，AC=4
∴AB=5
∵DE为AB的垂直平分线
∴BD=2.5
在RT△ABC与RT△EBD中
∠ABC=∠EBD
∴RT△ABC∽RT△EBD
∴BD/BC=BE/AB
2.5/3=BE/5
∴BE=25/6
CE=BE-BC=25/6-3=7/6

1年前

2

美塔 幼苗

共回答了6个问题 举报

显然RT△ABC相似于RT△EAB ，且AB=5
所以利用相似三角形的性质：
AB/BC=BE/AB，即5/3=BE/2.5
所以BE＝25/6，所以CE=BE-BC=25/6-3=7/6

1年前

1
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