已知向量a,b,c两两所成角相等,且向量a的模等于1,向量b的模等于2,向量c模等于3.

已知向量a,b,c两两所成角相等,且向量a的模等于1,向量b的模等于2,向量c模等于3.
1.求向量a+b+c的模.
2.求向量a+b+c与向量a的夹角.
zhangxuejing01 1年前 已收到2个回答 举报
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ld0201 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

向量a,b,c两两所成角相等,则都成120度.
设a为(1,0),
b为(-2cos[60],2sin[60]),即(-1,2√3)
c为(-3cos[60],-3sin[60]),即(-1.5,-3√3/2)
a+b+c=(1-1-1.5,0+2√3-3√3/2)=(-3/2,√3/2)
模为：√(9/4+3/4)=√3
2.求向量a+b+c与向量a的夹角.
tan[θ]=√3/2/(-3/2)=-√3/3
θ=150度.

1年前

6

chieame 幼苗

共回答了1个问题 举报

满意回答忽视了当向量a，b，c共线的情况，此时|a+b+c|=6，夹角为0度

1年前

2
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