tesonic 花朵
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根据题意,可得
①当直线过点A(0,1)且与x轴平行时,方程为y=1,
与抛物线y2=4x只有一个公共点,坐标为([1/4],1);
②当直线斜率不存在时,与抛物线y2=4x相切于原点,符合题意;
③当直线斜率存在时,设切线AB的方程为y=kx+1,
由
y=kx+1
y2=4x消去y,得k2x2+(2k-4)x+1=0,
△=(2k-4)2-16=0,解得k=1,切线方程为y=x+1.
综上所述,存在三条直线:y=1、x=0和y=x+1满足过点(0,1)且与抛物线y2=4x只有一个公共点.
故选:C
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系;抛物线的简单性质.
考点点评: 本题给出抛物线和定点,求经过定点与抛物线只有一个公共点的直线的条数.着重考查了抛物线的标准方程、直线的方程和直线与抛物线的关系等知识,属于中档题.
1年前
过点(0,2)与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有( )
1年前2个回答
1年前1个回答
直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点,则k的值为(
1年前1个回答
你能帮帮他们吗