（2012•厦门模拟）定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R，使得对任意的x∈R，都有

∵函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的倍增函数，
∴f（x-2）=-2f（x），
当x=0时，f（-2）+2f（0）=0，
若f（0），f（-2）任一个为0，函数f（x）有零点．
若f（0），f（-2）均不为零，则f（0），f（-2）异号，
由零点存在定理，在（-2，0）区间存在x₀，f（x₀）=0，
即y=f（x）至少有1个零点，故①正确；
∵f（x）=2x+1是倍增函数，
∴2（x+λ）+1=λ（2x+1），
∴λ＝
2x+1
2x−1≠1，故②不正确；
∵f(x)＝
e−x 是倍增函数，
∴e^-（x+λ）=λe^-x，
∴[1
ex•eλ＝
λ
ex，
∴λ＝
1
eλ∈（0，1），故③正确；
∵f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，
∴sin[2ω（x+λ）]=λsin（2ωx），
∴ω＝
kπ/2(k∈N*)．故④正确．
故答案为：①③④．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

1年前

回答问题