如图，ABCD是一块边长为2a的正方形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后，焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱

（Ⅰ）由水箱的底面边长为2a-2x，高为x，得V=（2a-2x） ² •x=4x•（a-x） ² ，
∵

0＜x＜a

x
2a-2x ≤k ∴

0＜x＜a
0＜x≤
2ak
1+2k .
又 a-
2ak
1+2k =
a
1+2k ＞0 ， 0＜x≤
2ak
1+2k ，
∴故定义域为{x| 0＜x≤
2ak
1+2k }．（5分）

（Ⅱ）∵V=4x•（a-x） ² =4x ³ -8ax ² +4a ² x，
∴V′=12x ² -16ax+4a ² ，
令V′=0，得 x=
a
3 ，或x=a（舍）
若
a
3 ≤
2ak
1+2k ，即 k≥
1
4 时，



∴当 x=
a
3 时，V取得最大值，且最大值为
16
27 a 3 ．
若
a
3 ＞
2ak
1+2k ，即 0＜k＜
1
4 时，V′（x）=12x ² -16ax+4a ² ＞0，
∴V在 (0，
2ak
1+2k ] 上是增函数，
∴当 x=
2ak
1+2k 时，V取得最大值，且最大值为
8k
(1+2 k 3 ) a 3 ．
综上可知，当 k≥
1
4 时， x=
a
3 ，水箱容积V取最大值
16
27 a 3 ；
当 0＜k＜
1
4 时， x=
2ak
1+2k ，水箱容积V取最大值
8k
(1+2 k 3 ) a 3 ．（13分）