（2007•崇文区二模）如图，ABCD是一块边长为2a的正方形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后，焊接成一个

（Ⅰ）由水箱的底面边长为2a-2x，高为x，得V=（2a-2x）²•x=4x•（a-x）²，
∵

0＜x＜a

x
2a−2x≤k∴

0＜x＜a
0＜x≤
2ak
1+2k.
又a−
2ak
1+2k＝
a
1+2k＞0，0＜x≤
2ak
1+2k，
∴故定义域为{x|0＜x≤
2ak
1+2k}．（5分）

（Ⅱ）∵V=4x•（a-x）²=4x³-8ax²+4a²x，
∴V′=12x²-16ax+4a²，
令V′=0，得x＝
a
3，或x=a（舍）
若[a/3≤
2ak
1+2k]，即k≥
1
4时，

∴当x＝
a
3时，V取得最大值，且最大值为[16/27a3．
若
a
3＞
2ak
1+2k]，即0＜k＜
1
4时，V′（x）=12x²-16ax+4a²＞0，
∴V在(0，
2ak

点评：
本题考点： 根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 考查长方体的体积公式以及用导数数求最值的过程．题型比较基本，运算量不小．