如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．

解题思路：（1）设AC和BD交于点O，连接PO，由P，O分别是DD₁，BD的中点，知PO∥BD₁，由此能够证明BD₁∥面PAC．
（2）由题设条件推导出AC⊥面BDD₁，由此能够证明平面PAC⊥平面BDD₁．

证明：（1）设AC和BD交于点O，连接PO，
∵P，O分别是DD₁，BD的中点，∴PO∥BD₁，
又∵BD₁⊄面PAC，PO⊂面PAC，
∴BD₁∥面PAC．
（2）∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，
∴底面ABCD是正方形，则AC⊥BD．
∵DD₁⊥面ABCD，∴DD₁⊥AC，
∴AC⊥面BDD₁，
∵AC⊂平面PAC，
∴平面PAC⊥平面BDD₁．

点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，解题时要认真审题，仔细解答．