已知f（n）=（2n+7）•3 n +9，

（1）由题意f（n）=（2n+7）•3 ⁿ +9，
所以f（1）=（2×1+7）×3 ¹ +9=36；
f（2）=（2×2+7）×3 ² +9=3×36=108；
f（3）=（2×3+7）×3 ³ +9=10×36=360；
（2）由（1）可以猜想最大m=36，
下面用数学归纳法证明，
①当n=1时，f（1）=36，显然能被36整除；
②假设n=k时f（k）能被36整除，即（2k+7）•3 ^k +9能被36整除，
那么，当n=k+1时，
[2（k+1）+7]•3 ^k+1 +9
=[（2k+7）+2]•3 ^k •3+9
=3[（2k+7）•3 ^k +9]+18（3 ^k+1 -1）．
由假设可知（2k+7）•3 ^k +9，能被36整除，
3 ^k+1 -1是偶数，∴18（3 ^k+1 -1）．也能被36整除，
由①②可知对任意n∈N ^* 都成立．
所以最大的m值为36．