如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．

解题思路：（1）证明△AGE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE∥AB，再加上条件EF∥BC可证出结论；
（2）先证明BF=DE=[1/2]BG，再证明AG=AC，可得到BF=[1/2]（AB-AG）=[1/2]（AB-AC）．

（1）证明：延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG=∠AEC=90°，
在△AEG和△AEC中，


∠GAE＝∠CAE
AE＝AE
∠AEG＝∠AEC
∴△AGE≌△ACE（ASA）．
∴GE=EC．
∵BD=CD，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AB．
∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．
（2）BF=[1/2]（AB-AC）．
理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF=DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF=DE=[1/2]BG．
∵△AGE≌△ACE，
∴AG=AC，
∴BF=[1/2]（AB-AG）=[1/2]（AB-AC）．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE∥AB是解决问题的关键．

（1）延长CE交AB于P，
△APC中，AE 平分角CAP,且AE⊥PC
∴ 三角形APC是等腰三角形， AP=AC
∴ AE 平分PC，PE=EC
△PCB中，FE‖BC, E为PC 中点，PE=1/2PC
EF/BC=PE/PC=1/2
又∵ BD=1/2BC
∴ BD= EF ,∴(又BC‖EF)四边形BDEF是平行四边形...