∞ |
n=1 |
∫ | n+1 n |
sinπx |
xp+1 |
∞ |
n=1 |
∫ | n+1 n |
sinπx |
xp+1 |
32g4gds 幼苗
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(1)因为|
∫n+1n
sinπx
xp+1dx|≤
∫n+1n
1
xpdx,
又因为当p>1时,级数
∞
n=1
∫n+1n
1
xpdx=
∫+∞1
1
xpdx=[1/p−1]收敛,
所以由比较判别法可得,
当p>1时,级数
∞
n=1|
∫n+1n
sinπx
xp+1dx|收敛.
(2)首先,由正弦函数sinx的性质可得,
级数
∞
n=1
∫n+1n
sinπx
xp+1dx为交错型级数.
因为|
∫n+1n
sinπx
xp+1dx|=(−1)n
∫n+1n
sinπx
xp+1dx≤
(−1)n
xp+1
∫n+1nsinπx=
(−1)n−1
xp+1
∫n
点评:
本题考点: 级数收敛的必要条件.
考点点评: 本题主要考查了利用比较判别法判断正项级数敛散性的方法以及利用莱布尼兹判别法判断交错型级数敛散性的方法,难度系数适中.
1年前
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前4个回答
1年前2个回答
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1年前2个回答
求证一高等数学证明题条件收敛级数+绝对收敛级数=条件收敛级数
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答