有一个四位数,它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数,求原来的四位数.

有一个四位数,它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数,求原来的四位数.
请给出尽量简洁快速的解法!
慵懒的沙滩 1年前 已收到2个回答 举报
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放松放松 幼苗

共回答了18个问题采纳率：100% 举报

设四位数ABCD.
ABCD × 4 = DCBA
显然,由积的个位看出,A是偶数,至少为2,又由积的千位看出,D≤9,推得A = 2.
研究乘数 与 乘积的个位
D × 4 = ...A = ...2
推得D = 8
则由
2BC8 × 4 = 8CB2的性质 ,列方程得：
（2008 + 100B + 10C）×4 = 8002 + 100C + 10B
化简整理得：
1+13B = 2C
结合B、C的范围和奇偶性可知,B 必 = 1,C = 7
综上解得ABCD = 2178

1年前

8

月夜洁思 幼苗

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2178；由已知得首位只能是2，尾数仅能为8.
列不定方程：设原数为2000+100a+10b+8
则有：（2000+100a+10b+8)*4=8000+100b+10a+2
1+13a-2b=0
13a=2b-1
试值后，得到原数为：2178
useduser
的解答是标准答案，呵呵。
我只提一个不定方程的特殊值解答方法：

1年前

2
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