已知在三角形ABC中,AC>AB,BC边上的高和中线把角A分成三等分,求∠B

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浴缸里的妹妹 幼苗

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设高AD、中线AE
∵∠BAD=∠EAD AD=AD ∠ADB=∠ADE=90°
∴⊿ADB≌⊿ADE
∴BD=ED
∵BD+DE=BE=CE
∴CE=2DE
∵⊿ACD,∠DAE=∠CAE
∴AD/AC=DE/EC=1/2
∵∠ADC=90°
∴sinC=AD/AC=1/2
∴∠C=30°
∴∠CAD=90°-∠C=60°
∴∠BAD=∠DAE=∠CAE=1/2∠CAD=30°
∴∠B=90°-∠BAD=60°

1年前

7

骨折的猪儿虫 幼苗

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设角A的中线交BC于点D，高线交BC于点E，过点D作DF垂直于点F。=角DAF
由角BAE=角EAD，AE=AE，角AED=角AEB=90度，易得三角形ABE和三角形ADE全等，则BE=ED=1/2CD，
又由角平分线性质易得DE=DF，在直角三角形CDF中，DF=1/2CD，则角C=30度，则角CAE=60度，角EAB=1/2*60=30度，故角B=60度

龙...

1年前

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