已知方程：x的绝对值=ax+1有一个整数根,求整数a的值

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山灵水秀幼苗

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x>=0,(1-a)x=1,x=1/(1-a),a=0(x=1)a=-2(x=-1)
x

1年前

lubizhu 幼苗

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设这个整数根为x0
（1）当x0是正整数时，x0=ax0+1，a=(x0-1)/x0
此时，当x0大于等于2时，x0-1与x0互质，a不可能是整数，舍去。
而当x0=1时，a=0，此方程|x|=1有两个整数根，舍去。
（2）当x0是负整数时，-x0=ax0+1，a=-(x0+1)/x0
此时，当x0小于等于-2时，x0+1与x0互质，a不可能是整数，舍去。

1年前

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