碧落之神 种子
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(1)分类讨论,只取数字1或10或100时,共3种;取1和10,可分为1个10,2个10,…9个10,共9种
∴相应的选法种数为3+9=12种;
(2)当数字和为200时,只取数字1或10或100时,共3种;取1和10,可分为1个10,2个10,…19个10,共19种;取1和100,即100个1和1个100,共1种;取10和100,即10个10和1个100,共1种;取数字1、10、100,相当于取1和10,数字和为100的情形,共9种,故33种
故可得数字总和为100n对应的选法种数为an,数字总和为100(n+1)对应的选法种数为an+1,其中增加的种数为取1和10;取1和100;取10和100,共10n+11种,即an+1=an+10n+11
∴an+1-an=10n+11
∴an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)=5n2+6n+1
下面用数学归纳法进行证明:
①n=1时,由(1)知,结论成立
②假设n=k时成立,即ak=5k2+6k+1,则ak+1=ak+10k+11=5k2+16k+11+1=5(k+1)2+6(k+1)+1
即n=k+1时,结论成立
由①②可得an=5n2+6n+1成立.
点评:
本题考点: 数学归纳法.
考点点评: 本题考查数学归纳法的运用,考查分类讨论的数学思想,正确分类是关键.
1年前
你能帮帮他们吗