本qq 幼苗
共回答了17个问题采纳率:88.2% 举报
(1)由f(x)=-x+lnx,得f′(x)=−1+
1
x,令f'(x)=1,得x=
1
2
∴所求距离的最小值即为P(
1
2,f(
1
2))到直线x-y+3=0的距离
d=
|
1
2−(−
1
2−ln2)+3|
2=
1
2(4+ln2)
2
(2)假设存在正数a,令F(x)=f(x)-g(x)(x>0),则F(x)max≤0
由F′(x)=a+
1
x−2a2x=0得x=
1
a∵x>
1
a时,F′(x)<0,
∴F(x)为减函数;
当0<x<
1
a时,F′(x)>0,
∴F(x)为增函数
∴F(x)max=F(
1
a)
∴ln
1
a≤0即a≥1
所以a的取值范围是[1,+∞)
点评:
本题考点: 导数的运算;函数恒成立问题;点到直线的距离公式.
考点点评: (1)用导数解应用题求最值的一般方法是:求导,令导数等于零;求y′=0的根,求出极值点;最后写出解答.(2)在有关极值应用的问题中,绝大多数在所讨论的区间上函数只有一点使得f′(x)=0,且在两侧f′(x)的符号各异,一般称为单峰问题,此时该点就是极值点,也是最值点.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
已知函数f(x)=x+a2x,g(x)=x+lnx,其中a>0.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗