偏导数 曲线z=√ (1+x^2+y^2) 在点（1,1,√ 3）处的切线与y轴正向所成的夹角是多少 x=1

bigsky521 1年前 已收到2个回答 举报
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yigebing 幼苗

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其实曲线z=√(1+x^2+y^2),x=1
即z=√(2+y^2)是双曲线的一支(在x=1平面上)
我们可以把它转为一元的情况来看
dz/dy=y/√(2+y^2)
所以斜率是k=1/√(2+1^2)=1/√3
设在点（1,1,√ 3）处的切线与y轴正向所成的夹角是θ
则k=tanθ=1/√3
所以θ=π/6

1年前

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影鱼儿 幼苗

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曲线z=√ (1+x^2+y^2) 在点（1,1，√ 3）处的切线有无数多条，题目没有给出喔。。。
一般是两个曲线的交线，求交线在某个点的切线，题目少了另外一条曲线吧？是后面那个x=1偏导数只是方法。我不明白的地方是，比如说x^2+y^2+z^2=1，这是一个球。 在（1,1,0）这一点，我们可以很清楚的知道（0,0,1），即z的正方向，是切线方向。 而（0,1,0），即y轴正方向也是...

1年前

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