蛋炒饭ee
幼苗
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不是数学系的,但是大概好像明白了...以下正文:
我们最后一个例子还是几何方面的,但是是从“分解”的角度来看.比如,一个方框,并不是一块一块图形构成的,实际上,它由许多“点”构成.问题在于如何认识到这些点(画一个图会帮助你明白)
假设有一个正方形,用9条线段将它分割,每条线都会把这个正方形按面积2:3的比例分割,请证明9条线中至少有3条会相交在同一个点. 既然每条线都会把这个正方形分成2个四边形,那么每条线一定会与该正方形2条不连续的边相交,那么我们得到的一定是一个至少有2个直角的梯形,它的面积等于它的底边长度乘以他中线的长度(梯形面积=边长*高).显然所有梯形的底边都是一样长度的,那么他们高的比例一定也是2:3. 但是一个梯形肯定只能有2条中线(纵横各1条),那么我们就能得到4个中点,每条中线上有2个.每个中点至少会成为2个梯形的共同中点,且该中点一定包含于已知的9条线.(我这样跟你解释吧:我们每个梯形有4个中点,每个中点至少要经过2条线,但是我们已知有9条这样的线,那么就必须有1个中点要经过3条线---原句翻译说不到这么透彻)
现在我们已经证明了上面这个了,下面我要来点更难的,需要把脑瓜子拧成麻花那样思考才行.接下来就是鸽巢原理.(它的简单形式是 : 把n+1个物体放入n个盒子里,则至少有一个盒子里含有两个或两个以上的物体 .)
1年前
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