函数基本性质设f(x)在R上满足f(x+2)=f(2-x),且f(x+7)=f(7-x).在〔0,7〕上有且只有f(1)

函数基本性质
设f(x)在R上满足f(x+2)=f(2-x),且f(x+7)=f(7-x).在〔0,7〕上有且只有f(1)=f(3)=0
1.判定f(x)奇偶性
2.试求方程f（x）＝0在闭区间〔-2005,2005〕上根的个数
考的是函数的奇偶性,周期性.
颤栗萝卜 1年前 已收到3个回答 举报
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祖uu的骄傲 幼苗

共回答了23个问题采纳率：95.7% 举报

f(7-5-x)=f(7-(5+x))=f(12+x)同时f(7-5-x)=f(2-x)=f(2+x)x是以10为周期的,所以(-3,7）区间为一个周期,其中以x=2为对称轴如果是奇函数或者偶函数,一定有f(-1)=0,关于2对称得f(5)=0,与条件不符所以是非奇非偶函数由于...

1年前

4

昶少 幼苗

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f(2-x)=f(2+x)
f(7-x)=f(2-(-5+x))=f(2+(-5+x))=f(-3+x)=f(7+x)
所以f(x-3)=f(x+7)
f(x)=f(x-3+3)=f(x+7+3)=f(x+10)
得f(x)=f(x+10)
以10为周期的周期函数.
f(-x)=f(2-(x+2))=f(2+x+2)=f(x+4)≠f(x...

1年前

1

leila26 幼苗

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首先f(x)不是奇函数,因f(0)=0不成立,
其次f(x)不是偶函数,因f(-1)=f(1)=0不成立(做草图可得)
因为f(x)=f(4-x)=f(14-x)
所以f(4-x)=f[14-(4-x)]=f(10+x)=f(x)
即f(x)周期为10
做草图可得函数在(-5,5)上有2个根1,3,
区间(-2005,2005)包含401个这种区间,...

1年前

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