证明：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．

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解题思路：由题意设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到一个整数的平方，完成对命题的证明．

设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则
（n-1）n（n+1）（n+2）+1，
=[（n-1）（n+2）][n（n+1）]+1
=（n²+n-2）（n²+n）+1
=（n²+n）²-2（n²+n）+1
=（n²+n-1）²．
故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了因式分解的应用；利用完全平方和公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键．

1年前

牛磨王幼苗

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连续四个整数为a,a+1,a+2,a+3,则：
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
设p=a^2 + 3a
原式=p(p+2)+1=p^2 +2p +1=(p+1)^2
因为a是整数，p必然是整数，p+1也是整数，故此是一个数的完全平方
（ok）

1年前

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