在菱形ABCD中,两条对角线之积等于一边长的平方.求菱形的一锐角度数.

不失一般性,令∠BAD为锐角.设AC与BD的交点为E.
∵ABCD是菱形,∴AE⊥BE、AE＝AC/2、BE＝BD/2、∠BAE＝∠BAD/2.
由锐角三角函数定义,有：sin∠BAE＝BE/AB、cos∠BAE＝AE/AB,
∴sin（∠BAD/2）＝（BD/2）/AB、cos（∠BAD/2）＝（AC/2）/AB,
∴sin（∠BAD/2）cos（∠BAD/2）＝BD×AC/（4AB^2）.
依题意,有：BD×AC＝AB^2,∴sin（∠BAD/2）cos（∠BAD/2）＝1/4,
∴2sin（∠BAD/2）cos（∠BAD/2）＝1/2,∴sin∠BAD＝1/2,∴∠BAD＝30°.