高中数学导数题（由导函数求原函数）

高中数学导数题（由导函数求原函数）
已知函数f(x)的导函数为sinx^5,求f(x)
圣诞节挨打的mm 1年前 已收到5个回答 举报
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风吹来的沙1983 幼苗

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这不是高中能解决的.f（x）就不是初等函数.
有个菲涅耳积分,你可以Google一下.它是求sinx²的原函数,这已然不是初等函数了,你这个
f（x）就更不可能用初等函数（正余弦、指数、对数、幂函数）表示.
但是可以对它的泰勒级数进行积分,也是很麻烦的
除非你打错了,是（sinx）^5的原函数
首先用三角函数公式扩角降幂.
（sinx）^5=sinx （sin²x）²=sinx（½(1-cos2x)）²=¼【sinx﹣2sinxcos2x+sinxcos²2x】
剩下的容我再考虑考虑.
然后积分.

1年前 追问

3

圣诞节挨打的mm 举报

对啊，是（sinx）^5的原函数 这是我们考试的一道题目哦

为女王而战 幼苗

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这个高中能解决？

1年前

2

巧鼠鼠 幼苗

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先对sinx^5求导，再对x^5求导。最后等于5x^4cosx^5

1年前

2

做想做的自己aja 幼苗

共回答了82个问题 举报

这是高中题目么，要用到分部积分的知识吧
∫(sinx)^5dx=-∫(sin^4xdcosx)=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3(cosx)^2dx
=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3(1-sinx^2)dx=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3dx-4∫(sinx)^5dx
所以5∫(sinx)^5dx=-(sinx)^4cos...

1年前

2

李美子 幼苗

共回答了1个问题 举报

等于5sinx^4*cosx

1年前

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