（2012•达州）如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长
（2012•达州）如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连接CF并延长交BA的延长线于点P．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若AF=1,OA=2
2 ,求PC的长．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若AF=1,OA=2
2 ,求PC的长．
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(1)证明：连接OC
∵OE⊥AC
∴AE=CE
∴FA=FC
∴∠FAC=∠CA
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA
即∠FAO=∠FCO
∵FA与圆O相切,且AB是圆O的直径
∴ FA⊥AB
∴∠FCO=∠FAO=90度
∴PC是⊙O的切线
(2)∵PC是⊙O的切线
∴∠FCO=90度
∵∠FPA=∠OPC
∠PAF=90度
∴△PAF∽△PCO
∴PA/PC=AF/CO
∵CO=OA=2√2
AF=1
∴PC=2√2PA
设PA=x,PC=2√2x
在Rt△PCO中
(2√2x)²+(2√2)²=(x+2√2)²
∴x=(4√2)/7
∴PC=16/7
∵OE⊥AC
∴AE=CE
∴FA=FC
∴∠FAC=∠CA
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA
即∠FAO=∠FCO
∵FA与圆O相切,且AB是圆O的直径
∴ FA⊥AB
∴∠FCO=∠FAO=90度
∴PC是⊙O的切线
(2)∵PC是⊙O的切线
∴∠FCO=90度
∵∠FPA=∠OPC
∠PAF=90度
∴△PAF∽△PCO
∴PA/PC=AF/CO
∵CO=OA=2√2
AF=1
∴PC=2√2PA
设PA=x,PC=2√2x
在Rt△PCO中
(2√2x)²+(2√2)²=(x+2√2)²
∴x=(4√2)/7
∴PC=16/7
1年前
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