已知有n（n≥2）位乒乓球选手,他们互相进行了若干场乒乓球双打比赛,并且发现任意两名选手作为队友恰好只参加过一次比赛,试

（1）4个人,A、B、C、D,可以如下安排：AB-CD,AC-BD,AD-BC
（2）假设n=4m结论成立,即M（1）、N（1）、M（2）、N（2）……M（2m）、N（2m)这4m个人互相之间可以让他们任意两个人组成的队伍只参加过一场比赛,则n=4（m+1）时,多了四个人A、B、C、D,这四个人之间的比赛由（1）已证,现在安排A、B、C、D这四人和4m个人之间的比赛,AM（1）-BN（1）、AN（1）-BM（1）,CM（1）-DN（1）、CN（1）-DM（1）,AM（2）-BN（2）,AN（2）-BM（2）,CM（2）-DN（2）,CN（2）-DM（2）,……以此类推,可以满足任意两个人组成队伍只打了一场比赛.
所以4n得证；
对于4n+1,首先说明5个人是可以的,如下：AB-CD,AC-BE,BC-DE,AE-BD,AD－CE.
假设n＝4m＋1成立；
则n＝4m＋5时,A、B、C、D、E和剩下的4m个人,首先E和4m个人总共（4m＋1）个人按假设是可以安排的,A、B、C、D、E之间也是可以安排的,那么只需要安排A、B、C、D和4m个人之间的比赛了,这个同上面证明4n的方法中第（2）步一样,也是可以让他们任意两个人组成队伍只打一场比赛,所以得证.
4n和4n+1

N（n-1个）/ 2