解含绝对值的不等式:|x+2|+|2x+1|≤6

jan4984 1年前 已收到2个回答 举报

kiki112 幼苗

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第一种:常规解法移向平方再移向再平方后整理求解
移向得|2x+1|≤6-|x+2|
两边同时平方(2x+1)^2《36-12|x+2|+(x+2)^2
移向整理得x^2-13》4|x+2|
两边同时平方(x^2-13)^2》16(x+2)^2
移向整理得x^4-42x^2-64x+105》0
第二种:数轴法
先求两个绝对值内取0时x的取值得x=-2,x=-1/2
然后依次画数轴标出这两点(数轴自己画)
分情况讨论
1)当x

1年前

5

_尕chong 幼苗

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1.当x+2<0且2x+1=>0,即-2<=x<-0.5时,
|x+2|+|2x+1|=-(x+2)+2x+1=x-1<=6 解得 x<=7
又-2<=x<-0.5 故-2<=x<-0.5;
2.当x+2<0且2x+1<0,即x<-2时,
|x+2|+|2x+1|=-(x+2)+-(2x+1)=-3x-3<=6 解得 x>=3
又x<-0.5 此时x无解;

1年前

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