高等数学二重积分求区域A的体积V,其中A由z=xy,x²+y²=a²,z=0围成.最好详细

高等数学二重积分
求区域A的体积V,其中A由z=xy,x²+y²=a²,z=0围成.最好详细点.
那年夏天郁金香 1年前 已收到3个回答 举报
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bigcup347 幼苗

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体积V即以闭域D:x²+y²=a²为底,z=f(x,y)为曲顶的立体的体积
∴V=∫∫(D) z dxdy 其中D={(x,y)|x²+y²=a²}
转换到极坐标系
V=∫∫(D) z dxdy
=∫∫(D) xy dxdy
=∫∫(D) (rcosθ)(rsinθ)r drdθ
=4∫(0→π/2)(sinθcosθ)dθ∫(0→a)r³dr
=4[(sin²θ/2)|(0→π/2)]*[(r^4/4)|(0→a)]
=4*(1/2)*(a^4/4)
=a^4/2

1年前

4

满城尽带黄丝带 幼苗

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axd.99

1年前

2

史莱克1 幼苗

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体积V即以闭域D:x²+y²=a²为底，z=xy马鞍面为曲顶的立体的体积，注意z=xy可能<0，故被积函数取绝对值！
∴V=∫∫(D) |z| dxdy 其中D={(x,y)|x²+y²=a²}
转换到极坐标系
V=∫∫(D) |z| dxdy
=∫∫(D)| xy| dxdy
=∫∫(D) |(r...

1年前

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