在下面的直角坐标系中,A（0,4）C（12,4）,一块含30°角的三角板的直角顶点Q沿着线段AC滑动,一条直角边始终过点
在下面的直角坐标系中,A（0,4）C（12,4）,一块含30°角的三角板的直角顶点Q沿着线段AC滑动,一条直角边始终过点O,另一边经过P(12,m）,设点Q的坐标为（n,4）.
（1）当△OQP是等腰直角三角形时,求m、n的值
（2）当点Q在线段AC上滑动的过程中,n为多少时,Rt△OQP有一内角为30°?
虚线上的点从左到右分别是A（在y轴上）、Q（n，4）、C（12,4）
右下角虚线上的点是P(12,m）
（1）当△OQP是等腰直角三角形时,求m、n的值
（2）当点Q在线段AC上滑动的过程中,n为多少时,Rt△OQP有一内角为30°?
虚线上的点从左到右分别是A（在y轴上）、Q（n，4）、C（12,4）
右下角虚线上的点是P(12,m）
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|OQ|²=n²+16
|PQ|²=(n-12)²+(4-m)²
|OP|²=144+m²
因三角形OPQ是直角三角形,
故 n²+16+(n-12)²+(4-m)²=144+m²
即 n²-12n-4m+16=0……(1)
(1)当△OQP是等腰直角三角形时
n²+16=(n-12)²+(4-m)²……(2)
解方程组(1)(2)得：m=-4,n=8
(2)当Rt△OQP有一内角为30°时
144+m²=4(n²+16)……(3) 或 144+m²=2[(n-12)²+(4-m)²]……(4)
解(1)(3)得 m=-8,n=6
解(1)(4)得 m=-4,n=8
(注解方程组较繁,可采用试根的方法）
|PQ|²=(n-12)²+(4-m)²
|OP|²=144+m²
因三角形OPQ是直角三角形,
故 n²+16+(n-12)²+(4-m)²=144+m²
即 n²-12n-4m+16=0……(1)
(1)当△OQP是等腰直角三角形时
n²+16=(n-12)²+(4-m)²……(2)
解方程组(1)(2)得：m=-4,n=8
(2)当Rt△OQP有一内角为30°时
144+m²=4(n²+16)……(3) 或 144+m²=2[(n-12)²+(4-m)²]……(4)
解(1)(3)得 m=-8,n=6
解(1)(4)得 m=-4,n=8
(注解方程组较繁,可采用试根的方法）
1年前
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