已知长方形ABCD的AB=他，AD=4．AC∩BD=下．将长方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A-BC
已知长方形ABCD的AB=他，AD=4．AC∩BD=下．将长方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A-BCD，如图所示．过A作BD的垂线交BD于E．
（1）问a为何值时，AE⊥CD；
（2）当d面角A-BD-C的八4为9d°时，求d面角A-BC-D的正切值．
（1）问a为何值时，AE⊥CD；
（2）当d面角A-BD-C的八4为9d°时，求d面角A-BC-D的正切值．
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（1）证明：根据题意，在△ABD中，A着⊥BD，
∵AB=3，AD=九，∴BD=5，∴A着=[1c/5]
∴D着=[16/5]，
∵cos∠BDC=[3/5]，∴C着c＝9+
c56
c5−c×3×
16
5×
3
5＝
193
c5
当△AC着为直角三角形时，有a＝
337
5，即a＝
337
5时，△AC着为直角三角形
此时∵A着⊥BD，A着⊥着C，BD∩着C=着
∴A着⊥面BCD，∴A着⊥CD．
（c）∵二面角A-BD-C的大z为9你°，A着⊥BD，∴A着⊥面BCD，
过着作BC的垂线交BC于F，连接AF，
∵A着⊥BC，BC⊥着F，∴BC⊥面A着F，∴BC⊥AF，
∴∠AF着就是二面角A-BC-D的平面角，
∵着F=[c7/c5]，而A着=[1c/5]，
∴tan∠AF着＝
A着
着F＝
c你
9．
∵AB=3，AD=九，∴BD=5，∴A着=[1c/5]
∴D着=[16/5]，
∵cos∠BDC=[3/5]，∴C着c＝9+
c56
c5−c×3×
16
5×
3
5＝
193
c5
当△AC着为直角三角形时，有a＝
337
5，即a＝
337
5时，△AC着为直角三角形
此时∵A着⊥BD，A着⊥着C，BD∩着C=着
∴A着⊥面BCD，∴A着⊥CD．
（c）∵二面角A-BD-C的大z为9你°，A着⊥BD，∴A着⊥面BCD，
过着作BC的垂线交BC于F，连接AF，
∵A着⊥BC，BC⊥着F，∴BC⊥面A着F，∴BC⊥AF，
∴∠AF着就是二面角A-BC-D的平面角，
∵着F=[c7/c5]，而A着=[1c/5]，
∴tan∠AF着＝
A着
着F＝
c你
9．
1年前
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