已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN的外心P在y轴上的射影为Q，则PQ+PB

已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN的外心P在y轴上的射影为Q，则PQ+PB的最小值为______．
前卫老师 1年前 已收到1个回答 举报
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lizequn 幼苗

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设点M（0，t），则N（0，t-4）
根据点P是△AMN的外心设P（x，t-2）
而PM 2 =PA 2 ，则x 2 +4=（x-2） 2 +（t-2） 2
 ∴x=
(t-2) 2
4 ，y=t-2，从而得到点P的轨迹为y 2 =4x，焦点为F（1，0）
由抛物线的定义可知PF=PQ+1
因为PF+PB≥BF=4
所以PF+PB=PQ+1+PB≥4
即PQ+PB≥3
故PQ+PB的最小值为3
故答案为：3

1年前

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