设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确

设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是（　　）
A．α1，α2，β2线性相关
B．α1，α2，β2线性无关
C．α1，α2，α3，β1+β2线性相关
D．α1，α2，α3，β1+β2线性无关
shaoter 1年前 已收到1个回答 举报
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yidun 幼苗

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解题思路：利用线性相关和线性无关基本概念即可解答．

因为β1不可由α1，α2，α3线性表示，向量组α1，α2，α3线性无关，
而β2可由α1，α2，α3线性表示，
从而β2，α1，α2，α3线性相关，但α1，α2，β2的相关性无从得知，故选项（A）（B）不正确，
所以β1+β2不可由α1，α2，α3线性表示，
从而α1，α2，α3，β1+β2线性无关，选项（C）错，
故选：D．

点评：
本题考点： 线性无关的概念．

考点点评： 本题主要考查线性相关的基本性质，属于基础题．

1年前

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