设向量组α1,α2,...,αm线性无关,β1可由α1,α2,...,αm线性表示,但β2不可由α1,α2...,αm线

设向量组α1,α2,...,αm线性无关,β1可由α1,α2,...,αm线性表示,但β2不可由α1,α2...,αm线性表示,则α1,α2,...αm,β1+β2线性无关为什么要详解

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因为β可由向量组α1,α2,...αm-1 αm线性表示
所以有 β=k1α1+k2α2+...+km-1αm-1+kmαm.(*)
又因为 β不能由向量组(1) 线性表示
所以 km≠0.
所以 αm = (1/km)[β-(k1α1+k2α2+...+km-1αm-1)]
故 αm可以由向量组(2)线性表示.
假如αm可由向量组(1)线性表示,
由(*)式即知β能由向量组(1)线性表示,与已知矛盾.
所以αm不能由向量组(1)线性表示,但可以由向量组(2)线性表示.
打字不易,

1年前追问

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哥们没看懂啊，能在解释一下吗

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