已知f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为19，求f（x）的展式式中x2的系数的最小值

解题思路：利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x²的系数，
将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值

f（x）=1+Cm1x+Cm2x2+…+Cmmxm+1+Cn1x+…+Cnnxn=2+（Cm1+Cn1）x+（Cm2+Cn2）x2+…（2分）由题意m+n=19（m，n∈N*）…（4分）x2项的系数为C2m+C2n＝m(m−1)2+n(n−1)2＝(m−192)2+19×174…（8分）∵m，n∈N*∴当m=9...

点评：
本题考点： 二项式定理．

考点点评： 本题考查二项式定理的应用，本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题．解题时要认真审题，仔细解答．

X的系数和为m+n=19,C(m,4)+C(m,2)=1/2[(19^2+(m-n)^2)7)/2-19] 当|m-n|=1时，C(m,2)+C(n,2),最小为81

不是
圆周率是常数，不是变量
所以不能和其他量成比例
他就是一个数啊，而且是一个确定的数
即不管对哪一个圆，他的值都一样
所以半径一定，那么周长也是一个确定的数，而不是变量了

C(M,1)+C(N,1)=19，即M+N=19
x^2系数是g(M,N)=C(M,2)+C(N,2)=(M^2-M)/2 +(N^2-N)/2
=(M^2+N^2)/2 -19/2
=[M^2+(19-M)^2]/2 -19/2
=M^2-19M+171
=(M-19/2)^2+181-(19/2)^2
对称轴是M=19/2
而f(x)是整式
所以M是整数
所以M=9，10的时候g取最小值=81